Kwantitatieve gegevens zijn er in heel veel soorten en maten. Analyse van deze gegevens kan ook op allerlei manieren. In dit stukje gaan we vooral in op maten die veelvoorkomend zijn bij LO onderzoek die je kunt gebruiken bij de analyse van gegevens. We bespreken hieronder achtereenvolgens het gebruik van gemiddelden, medianen, modii, standaarddeviaties en effectgroottes. We bespreken wanneer je deze maten inzet maar ook hoe je deze op een goede manier weergeeft in jouw teksten
Gemiddelde
We hebben vermoedelijk allemaal al eens gebruik gemaakt van het rekenkundig gemiddelde. Maar waarvoor gebruik je deze in de context van LO onderzoek? Gemiddelden gebruik je wanneer je een algemeen beeld wil schetsen van een groep waarnemingen. Als je bijvoorbeeld wilt weten of leerlingen in jouw klas over het algemeen een gezond gewicht hebben kun je kijken naar het gemiddelde gewicht. Je berekent dit gemiddelde gewicht door het individuele gewicht dan de leerlingen bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal leerlingen waarvan je het gewicht wilt weten. Zie de onderstaande tabel.
Tabel 1 Het gemiddelde gewicht van leerlingen in mijn klas.
| Leerling | Gewicht |
|---|---|
| 1 | 65 |
| 2 | 102 |
| 3 | 112 |
| 4 | 67 |
| 5 | 62 |
| 6 | 64 |
| 7 | 69 |
| 8 | 60 |
| 9 | 58 |
| 10 | 61 |
| 11 | 69 |
Het gemiddelde gewicht is nu de som het gewicht van leerling 1 tot en met 11 gedeeld door 11, want er zijn 11 leerlingen. Dat gemiddelde gewicht is dan (65+102+112+67+62+64 +69+60+58+61+69) /11 = 71,7 kg. Zoals je ziet zegt het gemiddelde gewicht weinig over individueel gewicht. Het is een zogenaamde centrummaat. Het geeft alleen een algemeen beeld van het gewicht in de klas. Daarnaast is het gemiddelde erg gevoelig voor uitschieters. De twee zwaardere leerlingen trekken het gemiddelde hard omhoog in deze groep. Voor je gevoel zou het gewicht misschien wel ergens in de 60 kg moeten liggen, 9 van de 11 waarnemingen vallen daar immers in. Gelukkig hebben we manieren om daar mee om te gaan. Een van die manieren is het berekenen van de mediaan.
Mediaan
Net als het gemiddelde is de mediaan een getal dat een algemene indruk geeft. De mediaan is veel minder gevoelig voor uitschieters. Het is namelijk precies het middelste getal van alle waarnemingen. Wat bedoelen we daarmee? Laten we weer teruggaan naar het vorige voorbeeld. Als we nu op zoek zijn naar de mediaan in plaats van het gemiddelde moeten we het middelste getal in de verzameling waarnemingen selecteren. Hiertoe hebben we in tabel 2 alle individuele gewichten gerangschikt van lichtst tot zwaarst. Het middelste gewicht is dan de mediaan. Dat is in dit geval 65 kg. Zie de tabel hieronder.
Tabel 2 Het mediane gewicht van leerlingen in mijn klas.
| Leerling | Gewicht |
|---|---|
| 9 | 58 |
| 8 | 60 |
| 10 | 61 |
| 5 | 62 |
| 6 | 64 |
| 1 | 65 |
| 4 | 67 |
| 7 | 69 |
| 11 | 69 |
| 2 | 102 |
| 3 | 112 |
Modus
Zoals je ziet geeft de mediaan in dit geval een veel betrouwbaarder algemeen beeld van het gewicht in de klas. Immers, 9 van de 11 leerlingen hebben een gewicht rond de 65 kg. Je gebruikt de mediaan dus als het gemiddelde geen betrouwbaar algemeen beeld kan geven. Maar het middelste getal kun je toch alleen maar selecteren bij een oneven aantal waarnemingen? Dat klopt. Als je een even aantal waarnemingen hebt, dan gaat de berekening iets anders. Dan is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee waarnemingen. Stel je voor dat we de mediaan willen berekenen over de eerste 10 waarnemingen uit tabel 2. Dan zou de mediaan het gemiddelde zijn van waarneming 5 en 6. In dat geval zou de mediaan (64+65)/2 = 64,5 kg zijn.
Naast het gemiddelde en de mediaan is er nog een ander getal dat een algemeen beeld kan schetsen, de modus. Ook de modus is een zogenaamde centrummaat. De modus is het getal dat het meest voorkomt in jouw waarnemingen. Als we teruggaan naar ons voorbeeld is de modus heel makkelijk te zien, er is namelijk maar 1 gewicht dat meer dan 1 keer voor komt, namelijk 69 kilo. In dit geval is de modus dus 69 kilo. Normaal gesproken, als je veel waarnemningen hebt moet je een zogenaamde frequentietabel maken om te zien wat de modus is. Een frequentietabel is niets anders dan een tabel waarin je telt hoe vaak waarnemingen voorkomen. Meestal geef je zo een tabel weer in een histogram. Dit is een grafische weergave van de frequentieverdeling van jouw waarnemingen. Dit kan nog steeds een beetje abstract klinken. Stel je bijvoorbeeld voor dat je in een klas van 18 kinderen een cijfer hebt gegeven voor hoogspringen. Van die 18 hebben 11 leerlingen tussen de 7 en de 7,5 gescoord en 7 leerlingen hebben tussen de 7,5 en 9 gescoord. Dit zou je overzichtelijk in een histogram kunnen weergeven. Dit histogram staat hieronder.
Maar wanneer gebruik je de modus eigenlijk? Dit doe je als je iets wil zeggen over de meest voorkomende groep waarnemingen in jouw gegevens. Dat klinkt nogal abstract. Maar misschien kennen jullie de term modaal inkomen wel? Je hoort mensen wel eens zeggen “Ik verdien 2x modaal” of iets dergelijks. Veel mensen denken dan dat die persoon twee keer zoveel verdient als het gemiddelde inkomen van in Nederland. Dit klopt echter niet. Het modale inkomen, is het inkomen dat het meest voorkomt in Nederland. Je gebruikt de modus dus als je wilt weten welke waarneming het meest voorkomt.
Standaarddeviatie
In onderstaande kennisclip leggen we uit wat de standaarddeviatie precies is.
Het gemiddelde, de mediaan en de modus zijn dus allemaal centrummaten. De standaarddeviatie is echter een spreidingsmaat. Wat wil dit zeggen? Een spreidingsmaat zegt iets over de mate van spreiding rondom het gemiddelde. Om uit te leggen wat dit betekent passen we het voorbeeld van van het gewicht van de leerlingen iets aan. Stel je voor dat je nu in een extra klas gaat meten. In tabel 3 zie je het gemeten gewicht van de leerlingen van de originele klas en het gemeten gewicht van de de nieuwe klas. Het gemiddelde gewicht in beide groepen is even hoog, namelijk 71,7 kg. Zie de onderstaande tabel.
Tabel 3 Het gemiddelde gewicht van leerlingen in mijn klas en die van een andere klas.
| Leerling | Gewicht in kg eigen klas | Gewicht in kg andere klas |
|---|---|---|
| 1 | 65 | 72 |
| 2 | 102 | 72 |
| 3 | 112 | 72 |
| 4 | 67 | 72 |
| 5 | 62 | 71 |
| 6 | 64 | 72 |
| 7 | 69 | 71 |
| 8 | 60 | 72 |
| 9 | 58 | 71 |
| 10 | 61 | 72 |
| 11 | 69 | 72 |
Tip: Bekijk deze kennisclip eens en probeer daarna in dit bestand de gemiddelden, modii en standaarddeviaties te berekenen!
Zoals je hopelijk opvalt is de verdeling van gewichten in beide klassen totaal verschillend! Het gemiddelde gewicht zegt dus helemaal niets over de verdeling van individuele gewichten. Om hier wel iets over te kunnen zeggen moet je de standdaarddeviatie berekenen. Deze berekening is iets complexer. We zullen je niet lastig vallen met hoe je dit precies berekent.
Onderaan deze pagina vind je vervolgens een uitgewerkt Excel voorbeeld met de juiste antwoorden. Als je het wel interessant vindt, kun je hier ook de precieze formule vinden voor het berekenen van de standaarddeviatie. In het geval van ons voorbeeld is de standaarddeviatie voor onze eigen klas 17,9 kg terwijl de standaarddeviatie voor de andere klas 0,5 kg is. Bij de eerste is de standaarddeviatie dus veel groter! Wat zegt dit nu? Dit zegt dat in onze eigen klas er veel meer spreiding rondom het gemiddelde ligt in vergelijking met de andere klas. De standaarddeviatie zegt ook iets over de betrouwbaarheid van het gemiddelde. Hoe lager de standaarddeviatie hoe betrouwbaarder het gemiddelde. Dus hoe lager de standaarddeviatie hoe beter het gemiddelde weerspiegelt wat de individuele waarnemingen zijn. Wanneer je een gemiddelde waarde rapporteert moet je daar eigenlijk altijd een standaarddeviatie bij rapporteren. Snap je waarom? In het geval van onze eigen klas rapporteer je dat volgens APA stijl zo: M = 71,7 kg (SD = 17,9 kg). M staat hier voor mean, wat gemiddelde betekent en SD staat voor standard deviation wat dus standaarddeviatie betekent).
Effectgrootte
Om binnen een interventie onderzoek inzicht te krijgen in de grootte van het effect kun je gebruik maken van de effectgrootte (of effect-size in het Engels). Om te begrijpen wat de effectgrootte inhoudt, moeten we ons originele voorbeeld weer iets aanpassen. Stel je voor dat leerlingen na het meten van hun gewicht de mogelijk kregen om mee te doen aan een leefstijl programma. Leerlingen en ouders kregen voorlichting over voeding, er werden extra beweegmomenten aangeboden op school en leerlingen hadden de mogelijkheid om buiten school bij een sportclub te gaan sporten tegen gereduceerd tarief. Na een half jaar wordt het gewicht van de deelnemende leerlingen opnieuw gemeten. Het gewicht voor en na zie je in tabel 4.
Tabel 4. Het gemiddelde gewicht van leerlingen in mijn klas op voor- en nameting.
| Leerling | Gewicht in kg voorafgaand aan leefstijlprogramma | Gewicht in kg voorafgaand na half jaar deelname aan leefstijlprogramma |
|---|---|---|
| 1 | 65 | |
| 2 | 102 | |
| 3 | 112 | |
| 4 | 67 | |
| 5 | 62 | |
| 6 | 64 | |
| 7 | 69 | |
| 8 | 60 | |
| 9 | 58 | |
| 10 | 61 | |
| 11 | 69 |
Je vindt hier een effectgrootte calculator voor wanneer je twee metingen wilt vergelijken. Bijvoorbeeld de voor- en nameting van dezelfde groep. Of wanneer je van twee verschillende groepen een enkele meting hebt en die wilt vergelijken. Wanneer je echter een interventie hebt gedaan met een interventie- en controlegroep én met beide groepen een voor- en nameting (dus vier meetmomenten in totaal), dan gebruik je deze effectgrootte calculator. Tip: Probeer zelf eens de effectgrootte te berekenen in het bestand waarin je hierboven de gemiddelden en standaarddeviaties hebt berekend. In het Excel bestand staat ook hoe je de effectgrootte moet interpreteren. Kijk hiervoor eerst deze kennisclip.
Hoe kunnen we zeggen of onze interventie effect heeft gehad? Je ziet dat sommige leerlingen afgevallen zijn, maar sommige leerlingen zijn ook aangekomen. Om te zien wat het algemene effect is geweest van het meer sporten moeten we het verschil tussen beiden gemiddeldes berekenen en een bijbehorende effectgrootte. Kijk voor de precieze berekening en formule ook weer even bij het uitgewerkte voorbeeld in de ondersteunende informatie. Voor nu weten we het volgende over het gewicht om de voormeting M = 71,7 kg (SD = 17,9 kg). Over de nameting weten we het volgende M = 70,2 kg (SD = 19,2 kg). Gemiddeld hebben leerlingen dus 1,5 kg verloren. Als we hierbij een effectgrootte berekenen vinden we een waarde van -0,08. Dit betekent dat er geen of een verwaarloosbaar effect is. De sportlessen hebben dus niet veel effect gehad. Belangrijk om te weten is al deze maten zogenaamde beschrijvende statistiek zijn. Je kunt met grotere zekerheid iets zeggen over verschillen tussen groepen met zogenaamde toetsende statistiek. Deze toetsende statistiek hoef je echter niet te gebruiken in jouw praktijkonderzoek.
Nb: Ook hier zou je moeten opvallen dat een effectgrootte alleen iets zegt over de groep in zijn geheel, niets over individuele studenten. Er is bijvoorbeeld een student die 14 kg is afgevallen en ander juist 2 kg is aangekomen.